Klassenstufe 11 bis 13 / 2002

Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig.

Jeder Teilnehmer bekommt zu Beginn 30 Punkte. Bei einer richtigen Antwort werden die dafür vorgesehenen 3, 4 oder 5 Punkte hinzu addiert. Wird keine Antwort gegeben, gibt es 0 Punkte. Ist die Antwort falsch, werden 3/4, 4/4, oder 5/4 Punkte abgezogen. Die höchste zu erreichende Punktzahl ist 150, die niedrigste 0.

Taschenrechner sind nicht zugelassen.

Klicke mit der Maus bei jeder Aufgabe jeweils eine Antwort an. Am Ende der Aufgaben kannst du deine Antworten überprüfen lassen und erhältst online ein Zertifikat mit deinem Punktestand ausgestellt!

1. Ein Känguru hüpft von Kegelhausen ins 17 km entfernte Würfelsburg, wobei es von Sprung zu Sprung seine Sprungweite verdoppelt. Wenn es beim ersten Sprung 1 m weit springt, wie viele Sprünge braucht es dann bis es weniger als 1 km vom Ziel entfernt ist?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
11
13
14
17
18

2. Maxie hat – beim Stammvater Ajax beginnend – den Stammbaum der männlichen Tiere ihrer Mäusezucht gezeichnet. Dabei sind die Pfeile je von Mausvater zu Maussohn gerichtet. Wie heißt der Sohn des Bruders des Großvaters des Bruders von Jims Vater?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Pit
Hagen
Siegfried
Herkules
Achilles

3. Ein Körper, dessen sämtliche Seitenflächen Vielecke sind, heißt Polyeder.
Welches ist die kleinste Anzahl von Seitenflächen, die ein Polyeder haben kann, das ein 12-Eck als Seitenfläche besitzt?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24
12
18
16
13

4. Wenn ein Hotel in den 3 Sommermonaten eine Auslastung von 88 % und in den restlichen von 44 % hat, wie hoch ist dann die Auslastung auf das ganze Jahr bezogen? (Monate werden mit 30 Tagen angesetzt.)?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
132 %
66 %
55 %
51,5 %
48 %

5. Ein zylindrisches Glas, dessen Höhe doppelt so groß wie der Druchmesser der Grundfläche ist, ist in einem Winkel von 45° gekippt (s. Abb.). Wie viel Prozent des Glases ist nun gefüllt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
weniger als 25 %
25 %
33 %
33 %
mehr als 33 %

6. Es seien a und b positive ganze Zahlen, deren größter gemeinsamer Teiler 3 ist. Weiterhin sei = 0,4. Dann ist a · b =

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
18
10
36
30
90

7. Wie viele Kanten hat ein Prisma mit 2002 Ecken?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3003
1001
2002
4002
2001


8. Beim Einfrieren nimmt Wasser um 1/1 l seines Volumens zu.
Um welchen Teil seines Volumens nimmt gefrorenes Wasser beim Auftauen ab?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
um
um
um
um
um

9. Es sei N eine dreistellige Zahl, N' die Zahl, die man erhält, wenn man die Ziffern von N in der umgekehrten Reihenfolge aufschreibt. Dann ist |N – N' | gewiss teilbar durch

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5
12
7
18
99

10. Der Äquator ist etwa 40 000 km lang. Die Länge des Breitenkreises auf 60° nördlicher Breite beträgt (auf 100 km gerundet)   

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
20 000 km
23 500 km
26 700 km
31 000 km
34 600 km

11. Aus einem Marmorwürfel mit einem Volumen von 125 ist ein kleiner Quader – wie in der Abbildung dargestellt – herausgemeißelt worden. Welchen Flächeninhalt hat die Oberfläche des Restkörpers?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
320
250
150
625
zur Berechnung sind weitere Angaben nötig

12. Bei einem Tischtennisturnier spielen 10 Mannschaften, jede gegen jede genau einmal. Wie üblich gibt es für die Verlierermannschaft 0 Punkte, für den Gewinner 3 Punkte und bei Unentschieden für jeden 1 Punkt. Wenn insgesamt 130 Punkte vergeben wurden, wie viele Male wurde dann Unentschieden gespielt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1-mal
2-mal
3-mal
4-mal
5-mal

13. Das Alphabet einer fremden Sprache besteht aus den 6 Buchstaben , , , , und in dieser Reihenfolge. Alle Wörter dieser Sprache sind 6-buchstabig, sie entstehen durch Vertauschung der 6 Buchstaben (jeder kommt in jedem Wort genau einmal vor). Welches Wort steht auf Platz 537 im exakt nach dem Alphabet geordneten Wörterbuch?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

14. Ordne sin 1, sin 2 und sin 3 der Größe nach, beginnende mit dem kleinsten Wert

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
sin 1 < sin 2 < sin 3
sin 3 < sin 2 < sin 1
sin 1 < sin 3 < sin 2
sin 2 < sin 1 < sin 3
sin 3 < sin 1< sin 2

15. Die Flächeninhalte der vier Dreiecke in der Abbildung sind , , und . Das Dreieck mit dem Flächeninhalt ist rechtwinklig, die anderen gleichseitig. Dann gilt sicher

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
+ =
+ =
+ + =
3
+ =
3 + 2 =
+

16. Bei der Produktion eines Werkstücks können durch die Einführung einer Neuerung 50 % der Kosten gespart werden, durch eine zweite, von der ersten unabhängige, 40 % und durch eine dritte, von beiden anderen unabhängigen, 10 %. Um wie viel Prozent lassen sich die Kosten durch gleichzeitige Einführung aller drei Neuerungen senken?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
um 100 %
um 73 %
um 92 %
um 87 %
um 98 %

 

17. Wievielmal ist das Gewicht von C im Gewicht von B enthalten?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2-mal
3-mal
5-mal
6,5-mal
7-mal

18. In der Folge positiver rationaler Zahlen ist mit Ausnahme der ersten beiden jedes Element gleich der Summe aller seiner Vorgänger. Das 11. Element ist 1000, das erste 1. Welches ist das 2. Element?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
Das lässt sich nicht berechnen.

19. Die Höhe der Figur, die aus 6 Kreisen vom Radius r gebildet wird
(s. Zeichnung), beträgt 2. Dann ist r =

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)


20. Es seien A, B und C die Mittelpunkte der Würfelkanten (s. Zeichnung). Wie groß sit der Winkel, den die Strecken und einschließen?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
90°
100°
110°
120°
135°

21. Das Känguru gibt der Maus bei einem Wettlauf der beiden 990 m Vorsprung. Sie starten gleichzeitig, das Känguru mit einer Geschwindigkeit von 10 , die Maus mit . Nach welcher Zeit hat das Känguru die Maus eingeholt?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
in 1 min 40 sec
in 990 sec
in 1 min 39 sec
in 1 min 50 sec
nie

22. Es seien 10 Punkte in der Ebene gegeben. Genau 5 dieser Punkte liegen auf einer gemeinsamen Geraden. Auf jeder dieser Geraden durch zwei der restlichen Punkte liegt kein weiterer der 10 Punkte. Wie viele (nicht zu einer Strecke ausgeartete) Dreiecke bilden diese 10 Punkte?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
20
50
64
81
110

23. Wir betrachten dei zahl 2003! = 1 · 2 · 3 ·...· 2003. Offenbar ist 2002 ein Teiler von 2003!, da ja 2003! = 2001! · 2002 · 2003 ist. Welches ist die größte Zahl k, für die ein Teiler von 2003! ist?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2001
165
69
2
1

24. Auf einem Hochzeitsfoto sind die Verwandten der Braut und des Bräutigams zu sehen, insgesamt mehr als 27 Personen. Als Emmi mit ihrem Buch 12 Verwandte des Bräutigams zudeckt, bemerkt ihre Tante, dass es bei den Nichtverdeckten mehr als doppelt so viele Verwandte der Braut wie des Bräutigams gibt. Und als Emmi ihr Buch weiterschiebt und nun 10 Verwandte der Braut zudeckt, findet ihre Tante, dass unter denen, die nun zu sehen sind, mehr als neunmal so viele Verwandte des Bräutigams wie der Braut sind. Da Emmi immer viele gute Ideen hat, findet sie aus diesen Angaben heraus, wie viele Verwandte der Braut und des Bräutigams insgesamt auf dem Bild zu sehen sind. Es sind

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
12 und 18
11 und 17
10 und 20
13 und 15
11 und 23

25. Wie viele nicht zueinander kongruente Dreiecke gibt es, deren Eckpunkte Eckpunkt in einem regelmäßigen Zehneck sind? (Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in drei Seiten – ohne Berücksichtigung der Reihenfolge – übereinstimmen.)

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
6
7
8
9
10

26. Wie viele natürliche Zahlen zwischen 1 und haben die Quersumme 2? (Als Quersumme einer Zahl wird die Summe ihrer Ziffern bezeichnet.)

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2 007 006
2 005 003
1 003 001
2 005 002

27. In einem Gefäß befinden sich 2,1 l einer 18 %-igen Salzsäurelösung. Wie viel Liter dieser Flüssigkeit müssen durch eine 90 %-ige Salzsäurelösung ersetzt werden, damit wir schließlich 2,1 l einer 42 %-igen Salzsäurelösung erhalten??

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
0,07 l
0,5 l
0,7 l
0,93 l
1,3 l

28. Wenn a + b + c = 7 und ist, dann ist gleich

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
2

29. Max, Moritz und Marta verkürzen sich die Autofahrt mit einem Spiel. Sie notieren bei allen Lkw, die sie überholen, die Kenn-Nummern, sofern diese vierstellig sind, also zwischen 1000 und 9999 liegen. Wenn diese Zahl gerade ist, bekommt Max einen Punkt; ist sie durch 3 oder 5 teilbar, bekommt Moritz einen; ist die Kennzahl durch keine der Zahlen 2, 3 und 5 teilbar, bekommt Marta einen Punkt.
Das ist aber ungerecht, wendet die Mutter ein. Welche der folgenden Aussagen ist wahr? (Hinweis: Die Wahrscheinlichkeit ist gleich dem Quotienten aus der Anzahl der günstigen und der Anzahl der möglichen Fälle.)

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Die Wahrscheinlickeit, dass Max einen Punkt bekommt, ist gleich der, dass Moritz einen bekommt.
Die Wahrscheinlickeit, dass Moritz einen Punkt bekommt, ist größer als die, dass Marta einen bekommt.
Die Wahrscheinlickeit, dass Marta einen Punkt bekommt, ist gleich der, dass Max einen bekommt.
Die Wahrscheinlickeit, dass Moritz einen Punkt bekommt, ist größer als die, dass Max einen bekommt.
Die Mutter hat sich geirrt.


30. Wie viele positive ganzzahlige Lösungen (x, y) mit x < y hat die Gleichung x + y + xy + 1 = 2002

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
keine
2
6
7
14

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letzte Aktualisierung: Do, 8. Aug 2002