Klassenstufe 9 und 10 / 2003

1. Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig.

2. Jeder Teilnehmer bekommt zu Beginn 30 Punkte. Bei einer richtigen Antwort werden die dafür vorgesehenen 3, 4 oder 5 Punkte hinzu addiert. Wird keine Antwort gegeben, gibt es 0 Punkte. Ist die Antwort falsch, werden 3/4, 4/4, oder 5/4 Punkte abgezogen. Die höchste zu erreichende Punktzahl ist 150, die niedrigste 0.

3. Taschenrechner sind nicht zugelassen.

Klicke mit der Maus bei jeder Aufgabe jeweils eine Antwort an. Am Ende der Aufgaben kannst du deine Antworten überprüfen lassen und erhältst online ein Zertifikat mit deinem Punktestand ausgestellt!

1. Welche der folgenden Zahlen ist für jede gewählte natürliche Zahl n ungeradzahlig?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2003·n
n² + 2003
n³
n + 2004
2n² + 2003

2. Die jeweils von zwei parallelen Geraden begrenzten Streifen 1, 2 und 3 haben alle die Breite a. Welcher Streifen hat den größten Flächeninhalt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
das hängt von a ab
Streifen 1
Streifen 2
Streifen 3
keiner, die Flächeninhalte sind gleich

3. Auf das kreisrunde Beet im Park pflanzen die Gärtner im Frühjahr 360 Primeln. Für das ebenfalls kreisrunde Beet vor unserem Haus soll ich so viele Primeln kaufen, dass sie etwa ebenso dicht stehen, wie die Primeln im Park, also etwa gleich viele pro m². Mit dem Bandmaß messe ich den Umfang unseres Beetes — etwa 5,30 m — und des Beetes im Park — knapp 16 m — und beschließe den Kauf von

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
100 Primeln
180 Primeln
40 Primeln
120 Primeln
80 Primeln

4. Für x = 0,1 hat der Term den Wert

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
0,1
1,001
1,01
1,1
11

5. Der Flächeninhalt des grau gefärbten Kreissektors beträgt 15% der Kreisfläche. Wie groß ist der dazugehörige Winkel?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
32°
45°
54°
22,5°
15°

6. In den sechswöchigen Sommerferien fahren die drei Kinder der Famillie Fröhlich jedes für vier Wochen zu den Großeltern. Felix fährt gleich zu Beginn der Ferien los, Franziska folgt eine Woche später und Florian schließlich startet am Beginn der dritten Ferienwoche. Wie groß ist der Anteil der Sommerferien, in dem die Eltern allein sind?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

7. In einem Dreieck ABC ist der Winkel bei A dreimal so groß und der Winkel bei C doppelt so groß wie der Winkel bei B. Dann ist das Dreieck

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
gleichseitig
gleichschenklig
stumpfwinklig
rechtwinklig
spitzwinklig


8. Es sei A = 111 ... 1111 Die Zahl, die aus 2003 Einsen besteht. Die Quersumme der Zahl A·2003 — also die Summe der Ziffern dieser Zahl — ist dann gleich

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10000
10015
10020
10035
2003·2003

9. Aus 4 Bausteinen, von denen jeder aus 4 kleinen Würfeln besteht, wurde ein Quader gebaut (s. Bild). Von den Bausteinen sind drei vollständig zu sehen. Welches ist das vierte?

 

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

10. In der Additionsaufgabe stehen die Buchstaben X, Y, und Z für drei voneinander verschiedene Ziffern, die ungleich 0 sind. Dann ist X gleich

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
2
7
8
9

11. Zwei alte Freunde trinken Wein aus einem großen Weinballon. „Du", sagt der eine, „der Ballon ist nur noch zu 30 % gefüllt."„Ja", erwiedert der andere schlau, „das sind genau 30 l weniger als noch vor 30 Tagen, wo er zu 30 % leer war." Der Weinballon fasst

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
60 l
75 l
77,5 l
82 l
91 l

12. In dem Rechteck ABCD seien P, Q, R und S die Mittelpunkte der Seiten und T Mittelpunkt von . Dann ist der Anteil der Dreiecksfläche an der Rechtecksfläche

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

13. Ein Känguru hüpft zur Weide und zurück insgesamt 15 Minuten. Auf dem Hinweg hat es eine Geschwindigkeit von 5 m/s, auf dem Rückweg 4 m/s. Wie weit ist die Weide vom Ausgangsort entfernt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4,05 km
8,1 km
0,9 km
2,0 km
2,25 km

14. Wenn eine der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks um 20 % gekürzt, die andere Kathete um 20 % verlängert wird, was geschieht mit dem Flächeninhalt des Dreiecks?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
er wächst um 5 %
er wächst um 4 %
er bleibt unverändert
er nimmt um 4 % ab
das hängt von den Seitenlängen ab

15. Bildet man die Summe aus 2003 und all jenen vierstelligen Zahlen, die aus 2003 durch Vertauschen der Ziffern hervorgehen, so erhält man

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5005
5555
16665
1110
15555

16. Exakte meteologische Beobachtungen belegen für die tägliche Temperaturentwicklung in einer Wüste ein lineares Wachstum zwischen 4 Uhr und 12 Uhr. Wenn um 4 Uhr eine Temperatur von - 12° C und um 12 Uhr von 44° C gemessen wurde, wie hoch war dann die Temperatur um 6 Uhr?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
32° C
28° c
14° C
2° C
-2° C

17. Hagen und Gunda untersuchen die Eigenschaften von Zahlen. Hagen sucht die größte durch 8 teilbare 3-stellige Zahl, in deren Ziffernfolge die 8 genau einmal vorkommt, Gunda die kleinste mit derselben Eigenschaft. Als sie die Differenz bilden erhalten sie

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
900
840
856
864
904

18. ··...·=

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1002
1001
2004
2003
2002

19. Zwei gleichgroße Quadrate überdecken — wie in der Abb. ersichtlich — eine Kreis. Wenn der Kreisradius 3 cm beträgt, welche Flächeninhalt hat dann die grau gefärbte Fläche?


(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
8(– 1)cm²
6(– 1)cm²
(9– 25)cm²
9(– 2)cm²

20. Der Graph der für alle reelle Zahlen definierten Funktion f setzt sich aus 2 Halbgeraden und einer Strecke zusammen (s. Abb.). Dann ist die Lösungsmenge der Gleichung f(f(f(x))) = 0
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
{– 4,0}
{– 8,– 4, 0}
{–12,– 8, – 4, 0}
{– 16, – 12,– 8, – 4, 0}

21.

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5 +
3 –
6
2·
0

22. Das Rechteck ABCD hat einen Flächeninhalt von 36 cm². Der Kreis mit dem Mittelpunkt O möge die Diagonale BD sowie die Seiten AB und AD berühren. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks QOPC?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
24 cm²
6cm²
18 cm²
12cm²
Das hängt vom Verhältnis der Seiten AB und AD ab.

23. Welches ist die größte Anzahl aufeinander folgender ganzer Zahlen, von denen keine eine Quersumme hat, die durch 5 teilbar ist?(Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern)

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
10
9
8
6
4

24. In der Mathearbeit haben Marie, Jan, Sören und Dörte 12 oder 13 Punkte.

Marie sagt: Jan, Sören und Dörte haben 12 Punkte.

Jan sagt: Marie, Dörte und Sören haben 13 Punkte.
Sören sagt: Marie und Jan haben beide nicht die Wahrheit gesagt.
Dörte sagt: Marie, Jan und Sören haben die Wahrheit gesagt.

Wie viele haben die Wahrheit gesagt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
0    
1
2
3
alle

25. In der nebenstehenden Zeichnung sind vier Halbkreise mit dem Radius 1 dargestellt, deren Mittelpunkte mit dem Mittelpunkt der Seiten eines Quadrates zusammenfallen und von denen jeder seine beiden Nachbarn berührt. Welchen Radius hat der kleine, die vier Halbkreise berührende Kreis?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
–1
-1

26. Karl übt mit seiner Schwester Anna Rechnen. Er gibt als erste Zahl 1, als zweite Zahl 2 vor. Anna soll die erste durch die zweite Zahl teilen, das Ergebnis, 1/2, ist die dritte Zahl. Dann ist Karl wieder dran und muss die zweite durch die dritte Zahl teilen, 2 : 1/2 = 4, und Anna als vierte Zahl mitteilen, die dann für die fünfte Zahl die dritte durch die vierte zu teilen hat usw. Karl ist mit der zehnten Zahl dran. Welche ist es?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
256
1024

27. Meine Schwester schreibt mir , dass sie jetzt 50 Bücher mit mathematischem oder physikalischem Inhalt besitzt. Sie habe die Bücher so aufs Regal gestellt, dass keine Physikbücher nebeneinander stehen und jedes Mathebuch einen Mathebuch- Nachbarn hat. Nun fragt sie mich, welche der folgenden Aussagen falsch sein kann.

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Es sind höchstens 17 Physikbücher.
Es gibt 3 Mathebücher, die nebeneinander stehen.
Wenn es 17 Physikbücher sind, steht eines links außen und eines rechts außen.
Von 9 nebeneinander stehenden Büchern sind mindestens 6 Mathebücher
Es sind mindestens 32 Mathebücher.

28. Ein rechteckiges, 6 cm breites umd 12 cm langes Stück Papier wird entlang der Diagonale gefaltet. Nun wird alles, was nicht doppelt liegt, abgeschnitten. Es bleibt ein Rhombus (Raute) übrig. Wie lang ist eine Rhombusseite?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
8,1 cm
7,5 ·cm
7,35 cm
7,85 · cm
7,5 cm

29. Teile ich eine Zahl 2003 durch 180, so erhalte ich den Rest 23, denn 2003 = 11·180 + 23. Wie viele Zahlen n gibt es, für die 2003 bei Division durch n Rest 23 lässt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
22
18
36
11
87

30. Wie viele verschiedene Paare reeller Zahlen gibt es, die Lösung der Gleichungsind

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
0
1
2
3
mehr als 3

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letzte Aktualisierung: Fr. 27. Jun 2003