Klassenstufe 9 und 10 / 2004

1. Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig.

2. Jeder Teilnehmer bekommt zu Beginn 30 Punkte. Bei einer richtigen Antwort werden die dafür vorgesehenen 3, 4 oder 5 Punkte hinzu addiert. Wird keine Antwort gegeben, gibt es 0 Punkte. Ist die Antwort falsch, werden 3/4, 4/4, oder 5/4 Punkte abgezogen. Die höchste zu erreichende Punktzahl ist 150, die niedrigste 0.

3. Taschenrechner sind nicht zugelassen.

Klicke mit der Maus bei jeder Aufgabe jeweils eine Antwort an. Am Ende der Aufgaben kannst du deine Antworten überprüfen lassen und erhältst online ein Zertifikat mit deinem Punktestand ausgestellt!

1. Es ist (1-2)-(3-4)-(5-6)-(7-8)-(9-10)-(11-12) = ?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
–6
0
4
6
13

2. Leo hat 2004 Briefmarken, die Hälfte hat Tiermotive, ein Viertel Pflanzenmotive und ein Sechstel ist der Raumfahrt gewidmet. Wie viele Briefmarken besitzt er, die andere als die genannten Motive haben?  

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
167
334
501
1002
1837

3.Ich habe eine Pyramide, die 7 Flächen hat. Wie viele Kanten hat sie?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
7
9
10
12
18

4. Ein Gebäude hat eine rechteckige Grundfläche, es ist 60 m lang und 40 m breit. Auf der maßstabgerechten Bauzeichnung beträgt der Umfang 100 cm. Dann ist der Maßstab dieser Zeichnung?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1:100
1:125
1:150
1:200
1:500

5. Timmy spielt gegen Tommy Tischtennis. Hätte Timmy 5 Punkte mehr, dann wären das doppelt so viele wie Tommy hat. Hätte er 7 Punkte weniger, wäre das die Hälfte von Tommys Punkten. Wie viele Punkte hat Timmy?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
7
11
12
15
22


6. Im rechts abgebildeten Viereck sind einige Winkel eingezeichnet. Wenn = ist, dann ist ABC =

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
30°
45°
50°
65°
75°

7. Ich war Pilze sammeln und habe immerhin 17 Pilze in meinem Korb. Jedesmal, wenn ich 12 Pilze herausnehme, ist mindestens eine Marone dabei, aber auch mindestens ein Birkenpilz. Nehme ich 13 Pilze heraus, ist jedesmal mindestens ein Steinpilz darunter. Wie viele Steinpilze sind im Korb?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4
5
6
8
9


8. In einem Quadrat der Seitenlänge 2005 sind entlang den Diagonalen (wie in der Abbildung für ein Quadrat mit Seitenlänge 7 dargestellt) kleine 1x1-Quadrate gefärbt, die Restfläche ist weiß. Der Flächeninhalt der weißen Fläche beträgt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2001 • 2002
2002 • 2002
2003 • 2003
2003 • 2004
2004 • 2004

9. Die abgebildete Dart-Scheibe besteht aus einem inneren schwarzen Kreis K, der von einem kleineren weißen Ring Rw und einem äußeren schwarzen Ring Rs umgeben ist. Der Radius von K ist ebenso lang wie jeder der Ringe breit ist. Da es viel leichter ist, Rs als K zu treffen, interessiert mich das Verhältnis der Flächeninhalte von schwarzem Ring und innerem Kreis. Es ist

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2:1
3:1
4:1
5:1
6:1

10. Jedes von 5 Kindern wählt eine der Zahlen 1, 2 oder 4. Dann multiplizieren die Fünf ihre 5 Zahlen. Von den folgenden Zahlen kann nur eine das Produkt sein, welche?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
100
256
768
2048
4096

11. In einem Laden kaufte ich ein Päckchen mit m Kugelschreibern, das Stück zu n Euro, und in einem anderen Laden ein Päckchen von n Kugelschreibern, das Stück zu m Euro. Wie viel Euro habe ich durchschnittlich für einen Kugelschreiber bezahlt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
mn

12. Wir betrachten zwei Kreise, die sich in den Punkten P und Q schneiden, und für die = 60° und = 90° ist. Dann ist das Verhältnis der Radien r 1 : r 2 = ?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
4:3
: 1
3:2
: 1
2:1

13. In ein Getriebe sind zwei Zahnräder von 8 cm bzw. 16 cm Durchmesser so einzubauen, dass das größere Zahnrad bei einer Umdrehung des kleineren 14 Umdrehungen vollführt. Zur Auswahl geeigneter Materialien sind die Kräfte, die auf die Zahnräder wirken, zu ermitteln. Es ist zu berechnen, wie viele Meter ein äußerer Punkt des großen Zahnrads zurücklegt, wenn ein äußerer Punkt des kleinen Zahnrads sich um 1 m bewegt. Es sind

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2 m
7 m
14 m
28 m
49 m


14. Eine gewisse Anzahl von Ringen ist so angeordnet, wie es der Zeichnung zu entnehmen ist. Wie viele Ringe bilden eine 1,10 m lange Kette?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
30
22
27
17
42

15. Bei einem Quiz sind 20 Fragen zu beantworten. Für eine richtige Antwort gibt es 7 Punkte, bei einer falschen werden 2 Punkte abgezogen, keine Antwort führt zu 0 Punkten. Tinka bekommt 87 Punkte. Wie viele Fragen hat sie nicht beantwortet?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
3
5
6
8

16. In einem zylinderförmigen, 15 cm hohen Behälter mit einer Grundfläche von 200 cm² steht 5 cm hoch Wasser. Jemand stellt einen ebenfalls zylinderförmigen, leeren, sehr schweren Behälter mit halb so großer Grundfläche und 7 cm hoher Wand in den ersten Behälter hinein, wo er auf dem Boden stehenbleibt. Dabei läuft ein Teil des Wassers in den kleineren Behälter über. Wie hoch steht es dann in diesem Gefäß (die Wanddicke des kleineren Behälters kann vernachlässigt werden)?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1 cm
1,5 cm
2 cm
3 cm
7 cm

17. Wie viele natürliche Zahlen zwischen 100 und 200 existieren, die nur die Primfaktoren 2 oder/und 3 enthalten?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
5
6
9
12
13

18. Für eine Sitzecke auf dem Schulhof haben wir gemeinsam mit dem Förster Bänke aus halbierten Baumstämmen von 27 cm Durchmesser für die Fußstützen und 53 cm Durchmesser für die Sitzfläche gebaut (s. Abb.). Die Fußstützen sollen auf ein 3 cm dickes Brett geschraubt werden. Wie weit müssen sie voneinander entfernt sein, wenn die Sitzhöhe bequemerweise ca. 35 cm betragen soll?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
etwa 6 cm
ca. 12 cm
knapp 15 cm
etwa 21 cm
ca. 25 cm

19. Paula möchte 16 farbige Chips (je 4x blau, grün, lila bzw. rot) so in ein 4x4-Feld legen, dass es in jeder Zeile und jeder Spalte jede Farbe genau einmal gibt. Sie hat (s. Abb.) bereits begonnen, die Chips zu verteilen. Auf wie viele verschiedene Weisen kann sie bis zum Ende kommen?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1
2
4
16
64


20. Zwei Kreise, deren kleinerer k den größeren K von innen berührt, haben die Radien r bzw. 2r. Der Punkt P auf der Peripherie von k fällt in der Ausgangslage mit dem Mittelpunkt von K zusammen (s. Abb.). Nun soll k in K abrollen, d. h. sich drehen und dabei K stets von innen berühren. Von welcher Gestalt ist der Weg, den P dabei zurücklegt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

21.Welches ist (in cm²) der Flächeninhalt des kleinsten Kreises, in den ein 6 cm x 10 cm Rechteck hineinpasst?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
32
16
9
34
60

22. Beim Mathetest lief es zuerst phantastisch, von den 10 ersten Fragen kriegte ich 9 richtig hin. Dann verließ mich die Kraft, und ich schaffte nur noch 30% richtige Antworten. Damit hatte ich insgesamt genau die Hälfte der Aufgaben richtig gelöst. Wie viele Aufgaben waren zu lösen?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
20
30
32
36
44

23. Eine 1 cm dicke Bahn aus Dämmfolie steht, zu einem 1 m dicken Zylinder zusammengerollt, im Lager. Welche Schätzung für die Länge der Bahn ist die beste?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
20 m
50 m
80 m
110 m
150 m

24. In ein Rechteck werden beide Diagonalen eingezeichnet sowie die Strecke, die den Punkt A mit dem Mittelpunkt der Seite CD verbindet. P und Q seien die Schnittpunkte auf BD (s. Abb.). Wenn d die Länge der Diagonale ist, dann ist =

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)

25. Ein ziemlich zerstreuter Bergwanderer überquerte die links abgebildete Bergkette von der Hütte zum See, wobei er ab und zu etwas verlor und dann umkehren musste, um es einzusammeln. Sein mitgeführter Höhenmesser zeichnete sein Auf und Ab in Abhängigkeit von der Zeit t auf (rechte Abb.).
Wie oft ist er auf dem Weg von der Hütte zum See umgekehrt?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
zweimal
dreimal
fünfmal
siebenmal
neunmal

26. Das rechts abgebildete gleichseitige 12-Eck, das man sich aus zwei gekreuzten Rechtecken entstanden vorstellen kann, ist in ein Quadrat einbeschrieben. Wenn der Umfang dieses 12-Ecks 36 cm beträgt, was ist dann der Flächeninhalt des umbeschriebenen Quadrats?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
48 cm²
72 cm²
108 cm²
96 cm²
64 cm²

27. Wie viele 3stellige Zahlen n, die nicht größer als 200 sind, haben die Eigenschaft, dass durch 7 teilbar ist?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
43
31
34
28
39

28. Der Rhombus (auch Raute genannt) EBFD ist entstanden, indem die Ecken A und C eines geeigneten Rechtecks ABCD auf den Mittelpunkt dieses Rechtecks gefaltet wurden (s. Abb.). Wenn a die Länge der kürzeren Seite BC des Rechtecks ist, wie lang ist dann eine Rhombusseite?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2a
a
(- 1)a
Das hängt auch von der Länge von AB ab.

29. Für wie viele 10stellige Zahlen bei denen nur 0 und 1 als Ziffern auftreten, gilt
1 + b + d + f + h = a + c + e + g + i ?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
1002
126


30. Der Flächeninhalt der grauen Fläche sei 2. Wie lang ist ?

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
2
4
2

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letzte Aktualisierung: Mo, 28.6.2004